Diferansiyel Denklemler: Basamak Fonksiyonunun Laplace Dönüşümü (www.buders.com) (Mayıs Ayı 2024)
Laplace denklemi, ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklem fizikte yaygın olarak yararlıdır, çünkü çözümleri R (harmonik fonksiyonlar olarak bilinir) elektrik, manyetik ve yerçekimi potansiyeli, kararlı durum sıcaklıkları ve hidrodinamik problemlerinde ortaya çıkar. Denklem Fransız matematikçi ve gökbilimci Pierre-Simon Laplace (1749-1827) tarafından keşfedildi.
fizik biliminin ilkeleri: Iraksama ve Laplace denklemi
Yükler yalıtılmış noktalar olmadığında, ancak yerel yük yoğunluğu ρ yükün oranı with ile sürekli bir dağılım oluşturduğunda δ
Laplace denklemi, Kartezyen koordinatlarına göre bilinmeyen fonksiyon olan R'nin ikinci dereceden kısmi türevlerinin toplamının sıfıra eşit olduğunu belirtir:
Soldaki toplam genellikle ∇ 2 R ifadesi ile temsil edilir, burada ∇ 2 sembolü Laplacian veya Laplace operatörü olarak adlandırılır.
Birçok fiziksel sistem, küresel veya silindirik koordinat sistemlerinin kullanımı ile daha uygun bir şekilde tarif edilmektedir. Laplace denklemi bu koordinatlarda yeniden düzenlenebilir; örneğin, silindirik koordinatlarda Laplace denklemi
